我来回答这个问题，纯属个人观点，不足之处望多包涵。
关于上古时期的记载不是太多，而且传说太多，“禅让制”是尧帝不传位给丹朱的主流说法，但本人不太认同，尧不把帝位传给丹朱，根本原因在于尧统治期间没能改变各部族联盟的政治格局——谁的拳头硬就由谁做主，尧帝所代表的华夏族未能在各部族中继续保持绝对的统治力，丹朱的能力不能使各部落信服，而舜所代表的东夷部族得以成功夺取联盟最高统治权。
上古时期，华夏族居住在中原地区，在部族首领黄帝的东征西讨下，形成以华夏族为中心的部族联盟。
轮到尧帝统治时期，联盟的政治格局发生了变化:一是鯀的崛起导致华夏族内部出现不和谐的声音;二是东方的东夷部族快速崛起，实力暴涨;三是南方的三苗一直和中原地区矛盾冲突不断。
这三个变化带来的直接后果就是:一是尧派遣鯀去治水，以免部族内部矛盾激化;二是四方诸侯向尧帝推荐东夷部族首领舜接班，尧帝嫁女儿以笼络舜;三是尧帝派遣儿子丹朱驻守边境，以防止三苗作乱。
尧帝统治的时间非常漫长，在继任者的选择上尧非常纠结，结合手下众臣和部落首领的意见，候选人一共有四个:
丹朱，华夏族，尧的长子，但是尧考虑以后认为丹朱不是最佳人选，因为丹朱能力不足、性格急躁且不政见主张与自己不和。
共工，华夏族，部落首领，尧认为共工这个人太过注重表面文章，表里不一，做事目的性太强，因此予以否定。
鯀，华夏族，部落首领，鯀的口碑和能力都很好，尧不能直接拒绝。于是尧就派鯀去治水，将此作为对鯀的考验。结果鯀治水九年而徒劳无功，鯀就失去了继承帝位的机会。
舜，东夷族，部族首领，东夷族在舜的带领下取得飞速发展，部族实力强劲，绝大部分部族首领对舜都非常推崇，可以说是众望所归，而且舜通过了尧安排的各种考验。
这个问题其实不是不传给自己的儿子朱丹，那个时期实行的是禅让制，是传位给有贤德的人的，因此尧也是这样想的，不能违背自己祖先留下来的传统。
至于没有传给自己的儿子朱丹，这里面也是有原因的，因为连年征战，为了百姓安居乐业，少一些战事，让自己的子民过上好日子，尧的儿子去了敌国，现在讲是被软禁起来了，当时是去做首领，只不过是傀儡***罢了，因此肯定不能传给太子朱丹的。那么其他儿子呢，首先尧到传位的时间自己已经九十了，那个时间活到九十已经算得上是非常高寿了，自己的儿子有的都已经去世了，最合适的只有太子朱丹，无奈朱丹也是身不由已，因此需要考虑更合适的人选。
后来尧年纪老了，必须要选一个继承者了，他召集四方部落首领来商议，到会的人一致推荐舜。传说中的舜是非常贤德仁厚的。相传他的父亲非常的糊涂迂腐不堪，舜自己的生母早逝，继母不喜欢舜，但是自己的父亲确是很喜欢这个女人，因此也排挤舜，但对继母所生的孩子却是疼爱有加。但即使舜生活在这样的一个家庭里面，依然对自己的父亲、继母和弟弟非常好，因此大家都推荐舜，认为他是一个德行好的人。
舜担任首领后，依旧是又节俭又勤劳，跟老百姓一起参加劳动，大家都信任他，过了几年，尧死了，舜想把部落首领首领的位置让给尧的儿子朱丹来担任，但是遭到众人的一致反对，舜才正式成为了真正的首领。
尧、舜、禹、汤是历朝帝王们所推崇的榜样。其中的尧因受封于唐，所以也叫唐尧，谥号是帝尧。帝尧是帝喾（kù）的第四个儿子，帝喾也叫高辛氏，大家可能不太熟悉，若说起他在神话里的名字，相信不少朋友都耳熟能详。
没错，他就是神话里娶了月神羲和，生下十个太阳的上古天帝--帝俊。帝尧和帝喾同时位列五帝，可见父子俩都是治国有方的贤明之主。
话说在尧的治理之下，国内百姓逐渐安居乐业。《列仙传》记载，曾有个常在槐山上***药的老人叫偓佺，书中说他“嗜食松果。曾献松果于尧，尧无暇服之，世人受服，皆长寿”。
原来这个偓佺知道山上有一种松果可以长寿，特意***来献给尧，尧却因为操劳国事，没时间服用，只活了一百多岁，而吃过这种松果的人都活了两三百岁。
时光飞逝，尧年事已高，便考虑找一个接班人。他听说阳城有一个许由，非常的贤明。便登门拜访，准备将自己的帝位禅让给他。要是换了别人，绝对一口就答应下来了。
这许由却是一个清高之人，不但拒绝了尧的来意，还连夜逃走，搬到了颍水边。尧不忍失去许由这个大才，他想既然许由不想执掌天下，那么做一个***长总该答应了吧。不料这许由也是比较倔，他认为自己受到了侮辱，急忙跑到颍水边洗耳朵。
正巧他的朋友巢父牵了一头小牛来到颍水边，见许由在洗耳朵，忙问究竟。许由说明缘由，巢父鄙视道，你要真是清高之人，就应该隐居山岭之中。为何还要到处游荡，博取名声，现在又来颍水洗耳朵，不要把我小牛的嘴巴弄脏了。于是牵着小牛去了上游饮水。
尧在位70年后，他知道自己年纪大了，不能再处理国家大事，应该把皇位让给一个年轻有为的人。照以往的惯例，他应该把皇位让自己的儿子丹朱来继承，可是他心中有数，知道丹朱是一个不肖之徒，根本没有资格当皇帝。于是他下定决心，不把皇位让给儿子，而要让给一个有德有才的青年。
有一天，尧把手下的大臣们召集到身边，对他们说道：“你们谁能够继承朕的皇位？只管坦白奏来。”
大臣们一听，相视愕然，因为他们万万没想到，尧竟然要把皇位让给别人，而不传给儿子。可是谁敢说自己有资格继承皇位呢？于是众人齐声地回答：“臣等愚昧无知，不敢继承皇位。”
“既然如此，”帝尧微微一笑地说道，“你们可以推举个人，让朕参考。不管他是贵族国戚，还是荒野隐居的贤士。”
大臣们彼此商议了一阵，最后想到了一个人，于是异口同声地向尧推荐，说道：“陛下，我们确实知道民间有一个未婚的青年可以继承帝位，他的名字叫虞舜。”
尧听见虞舜这个名字，立刻说道：“很好，朕也听过他的名字，可是不知道他的为人如何。”
掌管四时的官答道：“舜是一个盲人的儿子，父亲很顽固，母亲早亡，继母非常嚣张，有一个弟弟，也很骄横不通情理，可是舜非常孝顺，对弟弟也很友善。”
尧一听，心中非常高兴，对大臣们说道：“好极了，让我试试他。”于是下命令，先把自己的两个女儿（娥皇和女英）嫁给舜，为的是要知道他能否理家，如果他能理家，那么他也就能够治理天下了。
皇帝的命令哪敢不遵？舜把二女娶回家中，教以妇道，二女果然勤俭持家，侍奉公婆，和睦乡里。
消息传到了尧的耳边，他知道他挑选的人没有让他失望，于是把舜召到朝中，帮自己处理国家大事。舜精明能干，处理各种事情头头是道，尧非常满意。然后，他又让舜应付朝中的官员们，朝中的百官也对舜有好的印象。尧心中大喜，认为自己没有挑错继承人。
尧舜禅让标准的权臣篡位，他哪来机会传给儿子呢？
从王莽开始，又发生了二十多次的谦让，没有一个是像传说中尧舜禅让的那样，未必四千多年前的人，比后人都伟大？
史书《竹书纪年》是这样记载的。
：“昔尧德表，为舜所囚。舜囚尧，复偃塞丹朱，使不与父相见也。”
“昔尧德衰，为舜所囚也。”“舜囚尧于平阳，取之帝位。”“舜放尧于平阳。”
意思是说，舜发动***，囚禁了帝尧和太子丹朱，夺取了帝位。
魏文帝曹丕，他在接受汉献帝禅让后脱口而出了一句话：“舜禹受禅，我今方知。”。
在政出于曹氏的现实面前，当了多年政治傀儡的汉献帝再也无法与没有道德包袱的曹丕并立于世了。曹丕以己之心度舜禹之腹，一下子就击碎了尧舜禅让的美丽政治神话。
按照《史记》的说法，天下人都支持舜，没人搭理丹朱。舜这才正式继位，做了天子。
按照《汉书》的说法，王莽也是天下人支持他，最后接受禅让的呢！不信可以查查。
